Нода «Лапласиан сетки» (grid laplacian node)

Нода „Grid Laplacian“ вычисляет операцию лапласиана для скалярной воксельной сетки. Лапласиан измеряет, насколько значение в каждом вокселе отличается от среднего значения соседних вокселей, – по сути показывая, как сильно «искривляется» или отклоняется поле в этой точке.

Математически лапласиан определяется в качестве дивергенции градиента скалярного поля. Он широко используется в физике и геометрии для диффузии, сглаживания, анализа кривизны и решения уравнений в частных производных.

Для скалярного поля \(f(x, y, z)\) лапласиан \(\nabla^2 f\) задаётся выражением:

\[\nabla^2 f = \nabla f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}\]

Лапласиан положительный там, где поле имеет локальный минимум (значение меньше, чем в окрестности), и отрицательный, где оно имеет локальный максимум (значение больше, чем в окрестности).

Входы (inputs)

Сетка (grid)

Входная скалярная сетка, для которой будет вычисляться лапласиан. Сетка должна хранить скалярные (float) значения, такие как плотность, температура или поле знаковых расстояний (SDF).

Выходы (outputs)

Оператор Лапласа (Laplacian)

Плавающая сетка, представляющая лапласиан входного поля.

Каждый воксель содержит сумму вторых производных входного поля по осям X, Y и Z. Может использоваться для обнаружения локальных пиков и спадов или для управления эффектами сглаживания и диффузии в процедурных сетках.