Modos de rotación#
Blender permite definir las rotaciones de varias formas distintas. Cada una de ellas presentará una serie de ventajas y desventajas; no existe tal cosa como «el mejor modo de rotación», debido a que cada uno de ellos podrá resultar apropiado o no para determinados casos específicos.
En todos estos modos, un cambio del valor de ángulo en sentido positivo se traducirá en una rotación en sentido antihorario, mientras que un cambio en sentido negativo lo hará en sentido horario.
Si bien será posible rotar elementos utilizando el manipulador interactivo en sus orientaciones Global o Local, éstas no serán las más apropiadas para definir rotaciones, dado que el efecto sobre cada eje o componente no podrá ser aislado de los demás.
Consideremos, por ejemplo, tres valores cualquiera de rotación X, Y y Z. Al realizar la rotación interactiva en cada uno de los ejes, dependiendo del orden escogido, se obtendrá una rotación final distinta. Debido a este problema, será necesario contar con un sistema de coordenadas apropiado para esta tarea.
Modos Euler#
El sistema de ejes usado para realizar las rotaciones Euler es el denominado cardán Euler. Un cardán es un conjunto específico de tres ejes. Lo especial de esto es que sus ejes tendrán una relación jerárquica entre ellos: uno de los ejes se encontrará en el nivel superior de la jerarquía y tendrá a uno de los ejes restantes como su subordinado inmediato; al mismo tiempo, este eje subordinado será el superior del eje restante, que quedará en el último nivel de la jerarquía.
La definición de qué eje estará en el nivel superior, cuál en el medio y cuál en último, dependerá del orden particular escogido para el cardán Euler. Existen seis modos de rotación Euler: XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY y ZYX. Estos modos son nombrados utilizando las letras de los ejes en su orden respectivo inverso, esto es, comenzando por el eje que se encuentre en el último lugar de la jerarquía y culminando por el del nivel superior.
El principal problema de estos modos de rotación surgirá cuando pierdan completamente su perpendicularidad relativa. Esto sucederá en el momento en que el eje de en medio rote, causando que el eje en el último nivel rote con él. A medida que esta rotación se vaya aproximando a los 90° (u otros ángulos equivalentes) el problema se irá acentuando progresivamente. Al llegar a 90° el eje en el último nivel quedará superpuesto con el del nivel superior de la jerarquía. En ese momento se habrá perdido un eje de rotación (ambas rotaciones obtendrán el mismo resultado práctico). Esto podrá causar interpolaciones discontinuas al animar. A esta pérdida de un grado de rotación se le denomina «bloqueo de cardán» o «bloqueo de ejes».
Consejo
La configuración actual de los ejes del cardán Euler podrá ser visualizada en la Vista 3D al habilitar el manipulador de Rotación y configurar su orientación en la opción Cardán (menú desplegable de Orientación de transformación, en el encabezado). Paralelamente, el Modo de rotación del objeto activo deberá estar configurado en alguno de los modos Euler.
Ahora será posible realizar una rotación alrededor del eje de en medio (p.ej: en el modo Euler XYZ sería el eje Y) y ver lo sencillo que es terminar con un cardán con sólo dos ejes efectivos de rotación. En el caso específico del bloqueo de cardán en modo Euler XYZ, una rotación alrededor del eje X tendría el mismo efecto que una en torno al eje Z, significando en la práctica, que será imposible rotar al objeto en torno a su eje local X.
Una ventaja de este modo es que sus curvas de animación serán fácilmente entendibles y, por lo tanto, editables. Sin embargo, deberá prestarse especial atención a la aproximación de la rotación del eje de en medio a los 90° (u otros ángulos equivalentes).
Modo Eje y ángulo#
Este modo permitirá definir un eje (X, Y, Z) y un ángulo de rotación (W) alrededor de dicho eje.
Cuando las rotaciones sean definidas de manera interactiva (utilizando el manipulador de rotación), el valor absoluto de los valores X, Y y Z no superará 1.0 y el ángulo W se encontrará dentro del rango entre 0 y 180 grados.
En caso de que se deseen definir rotaciones mayores a 180° (p.ej: para definir varias revoluciones), será necesario editar el valor W de manera directa; sin embargo tan pronto como se realice una rotación interactiva, ese valor volverá a ser ajustado dentro del mencionado rango. Lo mismo sucederá con los valores que definen el eje de rotación.
Este sistema resultará apropiado para elementos que deban girar alrededor de un eje fijo, así como para animar uno de los componentes a la vez (el eje o el ángulo). El problema podría surgir al animar ambos componentes (el eje y el ángulo) al mismo tiempo, ya que el efecto resultante podría no ser el esperado.
Cuando se utilice este modo de rotación, la orientación Cardán del manipulador mostrará un conjunto de 3 ejes ortogonales, con su eje Z apuntando en la dirección de rotación, es decir, la dirección definida por las coordenadas del punto (X, Y, Z).
El modo Eje y ángulo no sufre de bloqueo de cardán, sin embargo las curvas de animación en este modo no resultarán intuitivas para prever lo que sucederá al animar el eje y el ángulo al mismo tiempo, por lo que tampoco resultarán prácticas para su edición en el Editor de curvas.
Modo Cuaternio#
En este modo, las rotaciones también estarán definidas por cuatro valores (X, Y, Z y W). X, Y y Z también definirán un eje y W un ángulo, pero lo harán de una manera muy distinta a como lo hace el modo Eje y ángulo. Lo importante en este método será la relación entre los cuatro valores.
Para describirlo de una forma intuitiva, nos fijaremos en el efecto de la coordenada X: lo que hará será rotar el elemento alrededor del eje X hasta alcanzar los 180 grados. Lo mismo será también válido para los ejes Y y Z. El efecto del valor W será evitar esas rotaciones y dejar al elemento con una rotación nula. La orientación final será una combinación de estos cuatro efectos.
Debido a que la relación entre los componentes es lo que definirá la orientación final, al multiplicar o dividirlos por un mismo valor se obtendrá exactamente el mismo resultado final.
Este modo resultará ideal para interpolar entre cualquier par de orientaciones. No se verá afectado por el bloqueo de cardán (típico de las rotaciones Euler), ni por otros efectos no deseados de interpolación. El único inconveniente es que no será posible interpolar directamente entre dos orientaciones que se encuentren a una distancia superior a los 180°, debido a que la animación interpolada tomará el camino más corto entre éstas. Por lo tanto, para animar un elemento que realice una revolución completa (o varias) será necesario insertar claves intermedios de animación, como máximo a 180° entre sí.
El manipulador de rotación en la orientación Cardán, cuando se use este modo, será equivalente al de la orientación Local, no presentando ningún significado o utilidad especial.
La lectura de las curvas de animación en este modo no resultará intuitiva, por lo que serán difíciles de editar manualmente.
Más sobre cuaternios#
Esta sección no resultará necesariamente de utilidad para un artista 3D, aunque sí podrá resultar apropiada para quien tenga una curiosidad teórica mayor.
Los cuaternios son un sistema numérico que extiende los números complejos. Representan un vector mediante cuatro componentes, los que en Blender son denominados como X, Y, Z y W. Al rotar en modo Cuaternio de forma interactiva, la norma (longitud) del cuaternio permanecerá constante. Por definición, la norma de un cuaternio será 1.0 (eso es lo que se denomina un cuaternio normalizado). Al seleccionar el modo Cuaternio en Blender, los componentes XYZW describirán un cuaternio normalizado.
Nota
La norma de un cuaternio c estará matemáticamente definida como:
Sin embargo, en caso de que uno de los componentes del cuaternio se encontrara bloqueado durante las transformaciones interactivas (mediante el botón de candado correspondiente), la norma no permanecerá intacta, debido a que el componente bloqueado no podrá ajustarse a sí mismo para mantener la norma unitaria (normalización).
Consejo
Las rotaciones interactivas realizadas con el manipulador no cambiarán la norma del cuaternio actual. Sin embargo, mediante la edición manual de un componente individual XYZW sí será posible cambiarla. Un método para hacer que la norma sea nuevamente 1.0, es cambiando temporalmente a otro modo de rotación y regresando luego a Cuaternio.
Los componentes de rotación de un cuaternio mantendrán una estrecha relación con los del modo Eje y ángulo. Para encontrar una correspondencia, en primer lugar se deberá trabajar con la versión normalizada del cuaternio, esto es, una cuya norma sea igual a 1.0. Para normalizar un cuaternio, bastará simplemente con dividir cada uno de los componentes entre su norma. Tal como se ha visto anteriormente (dividir todos los valores por el mismo número producirá como resultado la misma orientación).
Una vez que se hubieran calculado los componentes del cuaternio normalizado, la relación con los componentes del modo Eje y ángulo será la siguiente:
X, Y y Z significarán exactamente lo mismo en ambos modos: simplemente definirán (conjuntamente con el origen del objeto) un eje alrededor del cual tendrá lugar la rotación.
W podrá ser usado para lograr la rotación deseada alrededor del eje definido. Se aplicará la siguiente fórmula (siempre y cuando el cuaternio esté normalizado): \(W = \cos(\frac{a}{2})\), en donde a es el ángulo de rotación que se está buscando. Por lo tanto: \(a = 2 \arccos({W})\).
Otras consideraciones#
En los modos Eje y ángulo y Cuaternio será posible bloquear las rotaciones de los modos interactivos por cada componente, en vez de por cada eje. Para hacerlo, en la Barra lateral, será necesario activar primero el botón rotulado «4C» (a la derecha del rótulo Rotación:), esto activará la habilidad de bloqueo de los cuatro componentes, usando los botones de candado a la derecha de los valores de cada componente.
Con respecto a la animación de las rotaciones, todos los claves de animación serán definidos usando el mismo modo de rotación, el cual deberá ser establecido en las Propiedades del Objeto o en el panel Transformación (Barra lateral, pestaña Elemento) para toda la animación.