Uzol Stupňovitosť mriežky

Uzol Stupňovitosť mriežky vypočíta stupňovitosť skalárnej voxelovej mriežky. Stupňovitosť je vektorové pole, ktoré opisuje smer aj rýchlosť najstrmšieho nárastu hodnôt mriežky v každom voxeli.

Inými slovami, ukazuje, ako a kde sa skalárna veličina (napríklad hustota, teplota alebo vzdialenosť) mení v 3D priestore. Smer vektora stupňovitosti smeruje k rastúcim hodnotám a jeho veľkosť predstavuje, ako rýchlo sa hodnota mení v tomto smere.

Matematicky je pre skalárne pole \(f(x, y, z)\) stupňovitosť definovaná ako:

\[\nabla f = \frac{\partial f}{\partial x} \mathbf{\hat{i}} + \frac{\partial f}{\partial y} \mathbf{\hat{j}} + \frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{\hat{k}}\]

Táto operácia sa často používa v procedurálnom modelovaní alebo simulačných pracovných postupoch na odvodenie smerových polí zo skalárnych veličín, napríklad pri výpočte normál povrchu zo poľa vzdialeností (SDF) so znamienkom alebo pri určovaní smeru toku v poliach hustoty alebo teploty.

Vstupy

Mriežka

Vstupná mriežka, z ktorej sa vypočíta stupňovitosť. Mriežka musí obsahovať hodnoty typu hodnota na pohyblivej desatinnej čiarke, napríklad hustotu alebo vzdialenosť.

Výstupy

Stupňovitosť

Vektorová mriežka reprezentujúca stupňovitosť vstupného poľa. Každý vektor smeruje k smeru najväčšieho nárastu skalárnej hodnoty, pričom jeho dĺžka zodpovedá rýchlosti zmeny.