Nœud Grid Laplacian

Le nœud Grid Laplacian calcule le Laplacien d’une grille de voxels scalaires. Le Laplacien détermine comment une valeur à chaque voxel diffère de la moyenne de ses voisins essentiellement, de combien du champ “courbe” ou s’écarte localement.

Mathématiquement, le Laplacien est défini comme la divergence du gradient d’un champ scalaire. Il est couramment utilisé en physique et en géométrie pour la diffusion, le lissage, l’analyse de curvature et la résolution d’équations aux dérivées partielles.

Pour un champ scalaire \(f(x, y, z)\), the Laplacian \(\nabla^2 f\), le Laplacien est donné par :

\[\nabla^2 f = \nabla f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 f}{\partial z^2}\]

Le Laplacien est positif lorsque le champ a un minimum local (valeur plus petite que son environnement) et négatif lorsqu’il a un maximum local (valeur supérieure à son environnement).

Inputs

Grid

Grille scalaire en entrée sur laquelle calculer le Laplacien. La grille doit stocker des valeurs scalaires (flottantes) telles que la densité, la température ou un champ de distance signé.

Outputs

Laplacian

Une grille flottante représentant le Laplacien du champ de saisie.

Chaque voxel contient la somme des dérivées secondes du champ d’entrée le long des axes X, Y et Z. Peut être utilisé pour détecter des pics et des vallées locaux ou pour générer des effets de lissage et de diffusion dans des grilles procédurales.