Modes de rotació¶
El Blender us permet definir rotacions de diverses maneres. Cadascuna d’elles té una sèrie d’avantatges i inconvenients; no hi ha un millor mode de rotació, ja que cadascun és adequat per a casos concrets.
En tots aquests modes, els valors de l’angle positiu signifiquen una direcció de gir en sentit antihorari, mentre que els valors negatius indiquen la rotació en sentit horari.
Encara que pugueu rotar elements fent ús de les orientacions de transformació global o local, aquests eixos no són pas adequats per a definir rotacions, ja que l’efecte de cadascun d’ells no es pot aïllar dels altres dos.
Agafeu, per exemple, tres valors qualssevol X, Y i Z de rotació. Executeu-la cadascuna d’elles servir eixos globals o locals. Depenent de l’ordre en què realitzeu aquestes rotacions, acabareu amb diferents orientacions finals. Per tant, es necessiten sistemes de coordenades de rotació adients.
Modes d’Euler¶
El sistema d’eixos emprat per a rotacions d’Euler és l’anomenat cardan d’Euler. Un cardan és un conjunt específic de tres eixos. El que té d’especial és que els eixos tenen una relació jeràrquica entre ells: un dels eixos està al capdamunt de la jerarquia i té un dels altres dos eixos com a fill immediat; alhora, aquest eix fill és el pare de l’eix que queda, el que hi ha a la part inferior de la jerarquia.
Quin eix és a la part superior, quin al mig i quin a la part inferior, depèn de cada cardan d’Euler concret: n’hi ha de sis tipus, ja que hi ha sis combinacions possibles: els modes de rotació d’Euler XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY i ZYX. Aquests modes s’anomenen utilitzant les lletres dels eixos en ordre, començant des de l’eix a la part inferior de la jerarquia i acabant amb el de dalt de tot.
El principal problema d’aquests sistemes sorgeix quan perden la seva perpendicularitat relativa. I això passa quan l’eix del mig rota, fent que l’eix de la part inferior roti amb ell. I segueix empitjorant quan aquest eix inferior s’aproxima a 90º (o angles equivalents). En aquest cas, romandrà alineat amb l’eix superior de la jerarquia. En aquest moment haurem perdut un eix de rotació. Això pot provocar interpolacions discontínues a l’hora de fer animacions. Aquesta pèrdua d’eix es coneix concretament com a «blocatge de cardan».
Suggeriment
La configuració efectiva dels eixos de cardan es pot veure al Mirador 3D si s’habilita el flòstic de Rotar objectes i el consignem com a Cardan (des del botó de flòstics de la capçalera). Al mateix temps, el mode de rotació per a l’objecte actiu s’hauria de consignar a qualsevol dels modes d’Euler.
Ara podeu realitzar una rotació al voltant de l’eix del mig (p. ex. en el mode Euler XYZ que és l’eix Y) i veureu com de fàcil és acabar tenint un cardan de només dos eixos. En el cas concret del mode Euler XYZ amb bloqueig de cardan, una rotació al voltant de l’eix X tindrà el mateix efecte que la rotació al voltant de l’eix Z, cosa que implica que, a la pràctica, no es poden realitzar rotacions de l’eix X.
Un avantatge d’aquest mode és que les corbes d’animació són fàcils d’entendre i d’editar. No obstant això, s’ha de parar una atenció especial quan l’eix central s’acosta a valors propers a 90º (o angles equivalents).
Mode angle d’eix¶
Aquest mode permet definir un eix (X, Y, Z) i un angle de rotació (W) al voltant d’aquest eix.
Si definim la rotació mitjançant rotacions interactives (amb el flòstic de rotació), els valors de X, Y i Z no superaran 1,0 en valor absolut i W quedarà comprès entre 0 i 180 graus.
Si voleu definir rotacions per sobre de 180° (p. ex. per definir revolucions múltiples), haureu d’editar el valor W directament, però tan aviat com feu una rotació interactiva, aquest valor s’ajustarà de nou. El mateix val per als valors de l’eix.
Aquest sistema és adequat per a elements que giren al voltant d’un eix fix, o per animar els elements d’un en un (ja sigui l’eix o l’angle). El problema pot arribar quan s’anima (interpolant) ambdós components alhora: eix i angle. L’efecte resultant podria no ser l’esperat.
El flòstic Cardan d’aquest mode de rotació mostra un conjunt de tres eixos ortogonals en què l’eix Z segueix l’eix de rotació definit, és a dir, apunta cap a la direcció definida pel punt (X, Y, Z).
El sistema d’angle-eix està lliure de bloqueig de cardan, però les corbes d’animació en aquest mode no són gens intuïtives quan animen l’eix i l’angle alhora i en aquest cas són difícils d’entendre i editar.
Mode quaternió¶
En aquest mode, les rotacions també es defineixen per quatre valors (X, Y, Z i W). X, Y i Z també defineixen un eix i W un angle, però ho fa de forma bastant diferent a l’angle-eix. L’important aquí és la relació entre els quatre valors.
Per descriure-ho d’una manera intuïtiva, agafem l’efecte de la coordenada X: el que fa és rotar l’element al voltant de l’eix X fins a 180 graus. El mateix passa amb Y i Z. L’efecte de W és evitar aquestes rotacions i deixar l’element amb rotació zero. L’orientació final és una combinació d’aquests quatre efectes.
Com que la relació entre components és el que defineix l’orientació final, multiplicar o dividir els quatre nombres per un valor constant produirà la mateixa rotació.
Aquest mode és ideal per a interpolar entre qualsevol parell d’orientacions. No pateix cap bloqueig de cardan ni cap efecte no desitjat d’interpolació. L’únic inconvenient és que no es pot interpolar entre dues orientacions que es trobin a una distància superior a 180º, ja que l’animació agafarà el camí més curt entre elles. Per tant, per animar un element giratori heu de configurar moltes fotofites intermèdies com a molt a 180º entre elles.
El flòstic Cardan en aquest mode és equivalent al Local i no té cap significat especial.
Les corbes d’animació en aquest mode no són intuïtives, per la qual cosa també són difícils d’entendre i editar.
Més sobre quaternions¶
Aquesta secció no és realment útil per als artistes 3D, però pot ser adequada per als tafaners o per a científics.
Els quaternions són un sistema de nombres que amplien els nombres complexos. Representen un vector de quatre components, els quals s’anomenen, a Blender, X, Y, Z i W. Quan roten interactivament en mode quaternió, la norma (longitud) dita del quaternió romandrà constant. Per definició, la norma d’un quaternió és igual a 1,0 (que és un quaternió normalitzat). Quan seleccioneu el mode quaternió a Blender, els components XYZW descriuen un quaternió normalitzat.
Nota
La norma d’un quaternió q es defineix matemàticament com a:
Per contra, si un dels components del quaternió està bloquejat durant la transformació interactiva mitjançant el botó de bloqueig pertinent, la norma no romandrà sense canvis, ja que aquest component bloquejat no serà capaç d’ajustar-se per mantenir la norma de la unitat.
Suggeriment
Les rotacions interactives amb el flòstic no canvien la norma del quaternió en qüestió. Editant un sol component XYZW individualment podeu canviar-ne la norma. Per a tornar-la a 1,0 podeu canviar a qualsevol mode de rotació i tornar de nou a quaternió.
Els components de rotació d’un quaternió mantenen una relació estreta amb els d’angle-eix. Per trobar una correspondència, primer de tot hem de tractar amb la versió normalitzada del quaternió, és a dir, aquella la norma de la qual sigui igual a 1,0. Per normalitzar un quaternió, només cal dividir cada un dels seus components per la seva norma. Com hem vist abans, dividir els quatre valors pel mateix nombre dona la mateixa orientació.
Un cop calculats els components del quaternió normalitzat, la relació amb els components de l’angle-eix és la següent:
X, Y i Z signifiquen exactament el mateix que en angle-eix: només defineixen un eix al voltant del qual té lloc la rotació.
W es pot utilitzar per recuperar la rotació efectiva al voltant de l’angle definit. S’aplica la fórmula següent (sempre que el quaternió estigui normalitzat): \(W = \cos(\frac{a}{2})\), on a és realment l’angle de rotació que busquem. Això és: \(a = 2 \arccos{W}\).
Altres consideracions¶
En els modes d’angle-eix i quaternió, podem bloquejar les rotacions en modes interactius en base a component per component, en lloc de fer-ho per eix. Per a fer-ho, podem activar aquesta capacitat de bloqueig utilitzant els botons de bloqueig del costat dels botons de transformació de Rotació corresponents.
Pel que fa a les animacions de gir, totes les fotofites s’han de definir en el mateix mode de rotació, que ha de ser el mode de rotació seleccionat per a l’objecte al llarg de tota l’animació.